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奥数逆推法解题思路(把逆推法解题变成正向顺序解)

发布者:益学教育 时间:2018-07-03

  题目见图:

  

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  有一盒糖,把他分成4份后,还剩下1粒,取走其中3份又1粒,剩下再分成4份,又剩下1粒,再取走其中的3份又1粒,剩下再分成4份后,还剩下1粒。问这盒糖至少有多少颗。

  解:分析:求至少有多少颗,即求最小值。

  很显然,逻辑上本题采用逆推法。

  但本讲给出按正常顺序的解法,采用画图法解。采用画图法,不但好理解 ,而且时间短,正确率高!

  见图

  

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  一盒糖,分成4份,余下1粒,如上图方格,每方格为一份;

  取走3份又1粒,留下棕色方格,剩下的再分成4份,又余1粒,见椭圆形;

  再取走3份又1粒,留下棕色椭圆,剩下的再分成4份,又余1粒,见三角形。

  根据题意,要求最小值,则可以假设每个三解形为1,则最下面一个方框内有四个三解形加一粒糖,即一共5粒;

  所以一个椭圆为5粒糖,下面数第二个方框为4×5+1=21个;

  所以棕色方格份1为21粒糖,则一盒糖的数量=4×21+1=85粒。

  此种解法通过画图,把逆推法解题变成正向顺序解,简单易懂,正确率高!



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